Question

Verifique se os pontos A, B e C abaixo são colineares (estão alinhados) nos seguintes casos:

a) A(1,2) B(0,0) C(5,3)


b) (1,1) B(-2,-2) C(-1,-1)

Answer 1

Olá !

Se os coeficientes angulares de AB e BC forem iguais. É porque estão alinhados. Traduzindo para uma linguagem algébrica, teremos.

(yB - yA)/(xB - xA) = (yC - yB)/(xC - xB)

Aplicando na letra A)

(yB - yA)/(xB - xA) = (yC - yB)/(xC - xB)

(0 - 2)/(0 - 1) = (3 - 0)/(5 - 0)

(-2)/(-1) = 3/5

2 ≠ 3/5 (Não estão alinhados).

Aplicando na letra B)

(yB - yA)/(xB - xA) = (yC - yB)/(xC - xB)

(-2 - 1)/(-2 - 1) = (-1 - (-2))/(-1 - (-2))

(-3)/(-3) = (-1 + 2)/(-1 + 2)

(-3)/(-3) = 1/1

1 = 1 (Estão alinhados).

Espero ter colaborado !