Question

verifique se os pontos a,b,c estão alinhados ou nao a=(1,5) b=(-3,-7) c =(-1,-1.)

Answer 1

Analisando o alinhados dos pontos pela equação da reta, temos que esta correto, a, b e c estão alinhados.

Explicação passo-a-passo:

Para três pontos estarem alinhados, deve existir uma reta que passa pelos três pontos, então para isso vamo encontrar uma reta que passa por a e b, se esta mesma reta passar por c, então verifica-se que estes pontos estão alinhados.

Para encontrar a equação da reta precisamos conhecer a equação geral da reta:

$y=Mx+N$

Onde M e N são constante que devemos descobrir para termos a equação completa.

Para descobrir estas constantes, vamos jogar os pontos númericos que temos na equação geral para descobrirmos, pois todo ponto é formado por (x,y):

Substituindo o ponto a=(1,5):

$y=Mx+N$

$5=M.1+N$

$M+N=5$

Substituindo o ponto b=(-3,-7):

$y=Mx+N$

$-7=M.-3+N$

$-3M+N=-7$

Agora temos duas equações e duas incognitas:

$M+N=5$

$-3M+N=-7$

Vamos pegar a primeira equação e subtrair a segunda dela:

$M+3M+N-N=5+7$

$4M=12$

$M=3$

Agora que sabemos M, basta substituirmos na equação:

$M+N=5$

$3+N=5$

$N=2$

Então nossa reta é dada pela equação:

$y=3x+2$

Agora vamos verificar se esta reta passa pelo ponto c. O ponto c é dado por (-1,-1), ou seja, se substituirmos -1 em x, devemos obter -1 em y, que este não for o resultado, então a reta não passa por c:

$y=3x+2$

$y=3.-1+2$

$y=-3+2$

$y=-1$

Deu exatamente o que esperavamos, então esta correto, a, b e c estão alinhados.