Question

Verifique se os pontos:

a) A(0,2),B(-3,1) e c(4,5) estão alinhados.

b) A(-1,3), B(2,4) e C(-4,10) podem ser os vértices de um mesmo triângulo.

Answer 1

a) O determinante da matriz gerada pelas coordenadas dos pontos informados deve ser igual a zero se os pontos estiverem alinhados. Não consigo desenhar a matriz aqui, mas os elementos são:

a11 = 0

a12 = 2

a13 = 1

a21 = -3

a22 = 1

a23 = 1

a31 = 4

a32 = 5

a33 = 1

Cálculo do determinante:

0 + 8 - 15 - 4 - 0 + 6 = - 5

Como o determinante da matriz deu diferente de zero, os pontos não estão alinhados, logo se trata de um triângulo.

b) Caso semelhante, representarão os vértices de um triângulo se estiverem desalinhados ou se o determinante da matriz gerada pelas suas coordenadas for diferente de zero.

a11 = -1

a12 = 3

a13 = 1

a21 = 2

a22 = 4

a23 = 1

a31 =  -4

a32 = 10

a33 = 1

Determinante:

-4 - 12 + 20 + 16 + 10 - 6 = 24

Como o valor deu diferente de zero, os pontos não estão alinhados e podem ser os vértices de um triângulo.