Question

Verifique se os pontos A (-3,-11) ,B(0,-2), e C(5,13)estão alinhados

Answer 1

Para que sejam colineares, os vetores definidos por eles devem ser paralelos entre si, ou seja:

AB = k . AC                  ,com k ∈ R

ou

AB = k . BC                  ,com k ∈ R

ou

BC = k . AC                  ,com k ∈ R

Podemos utilizar qualquer uma das tres equações. Vamos fazer pela primeira:

AB = k. AC

[ (0,-2) - (-3,-11) ] = k . [ (5,13) - (-3,-11) ]

(0+3 , -2+11) = k . (5+3 , 13+11)

(3 , 9) = k . (8 , 24)

--> 9 = k . 24                    [1ªequação]

--> 3 = k . 8                    [2ªequação]

Calculando k na 1ª equação:

k = 9/24

k = 3/8

Calculando k na 2ª equação:

k = 3/8

Como "k" é igual nas duas, podemos concluir que os vetores são paraleleos e, portanto, os pontos são colineares.