Question

Verifique se os pontos A(-2,7), B(1,-2), C(3,-8) podem ser os vértices de um triangulo.
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Answer 1

Resposta:

Não podem ser os vértices de um triangulo, os mesmos formam uma linha reta.

Veja na foto.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{Os~pontos~A,~B~e~C~n\~ao~podem~ser~v\'ertices~de~um~tri\^angulo}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para verificarmos se os pontos dados podem ser vértices de um triângulo, utilizaremos matrizes.

Dadas as coordenadas dos pontos $(x_1,~y_1),~(x_2,~y_2)$ e $(x_3,~y_3)$, a condição para que eles sejam vértices de um triângulo é que o determinante da seguinte matriz seja diferente de zero:

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\\\end{vmatrix}\neq0$

Isso se deve por conta da condição de alinhamento de três pontos: se o determinante da matriz for igual a zero, estes pontos estão alinhados e pertencem a uma única reta.

Então, sejam os pontos $A~(-2,~7),~B~(1,~-2)$ e $C~(3,~-8)$.

O determinante será:

$\begin{vmatrix}-2&7&1\\1&-2&1\\3&-8&1\\\end{vmatrix}$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos

$\left|\begin{matrix}-2 & 7 &1 \\ 1&-2 &1 \\ 3& -8 & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}-2 &7 \\ 1 & -2\\ 3 &-8\end{matrix}\right.$

Aplique a regra de Sarrus:

$(-2)\cdot(-2)\cdot1+7\cdot1\cdot3+1\cdot1\cdot(-8)-(7\cdot1\cdot1+(-2)\cdot1\cdot(-8)+1\cdot(-2)\cdot3)$

Multiplique os valores

$4+21-8-(7+16-6)$

Efetue a propriedade de sinais e some os valores

$4+21-8-7-16+6\\\\\\ 0$

Como podemos ver, este determinante é igual a zero, o que não satisfaz a condição descrita acima para que estes pontos sejam vértices de um triângulo.

Veja a imagem em anexo: os pontos foram localizados no plano cartesiano e eles estão alinhados.