Question

Verifique se os pontos A=(2, 3) B=(4,5) e C=(5,6) estão alinhados.​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

Para que os pontos estejam alinhados, o determinante da matriz abaixo deve ser igual a zero.

$\begin{bmatrix}\cancel2&\cancel3&\cancel1\\\cancel4&\cancel5&\cancel1\\\cancel5&\cancel6&\cancel1\end{bmatrix}$

Usando a Regra de Sarrus:

$\begin{bmatrix}\cancel2&\cancel3&\cancel1\\\cancel4&\cancel5&\cancel1\\\cancel5&\cancel6&\cancel1\end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}\cancel2&\cancel3\\\cancel4&\cancel5\\\cancel5&\cancel6\end{bmatrix}$

$\mathsf{D = (10 + 15 + 24) - (25 + 12 + 12)}$

$\mathsf{D = (49) - (49)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{D = 0}}}\leftarrow\textsf{os pontos est{\~a}o alinhados}$

Answer 2

Para verificar se os pontos estão alinhados ou não, utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Devemos aplicar a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem 3x3.  

Lembrando que os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

               $\swarrow\searrow$

• Regra de Sarrus.

Para que possamos calcular o determinante de uma matriz quadrada aplicando a regra de Sarrus,  temos 4 etapas a seguir. São elas:

1º etapa: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.

2º etapa: somar os produtos dos termos da diagonal principal.

3º etapa: somar os produtos dos termos da diagonal secundária

4º etapa: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

• Tendo isso em mente iremos prosseguir a sua questão.

Verifique se os pontos A=(2, 3) B=(4,5) e C=(5,6) estão alinhados.​

$\left[\begin{array}{ccc}A_{1}&A_{2}&1\\B_{1}&B{2}&1\\C_{1}&C_{2}&1\end{array}\right] \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\4&5&1\\5&6&1\end{array}\right]$

$\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\4&5&1\\5&6&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}2&3\\4&5\\5&6\end{array}\right| \rightarrow \sf DP= 2*5*1+3*1*5+1*4*6$

$\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\4&5&1\\5&6&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}2&3\\4&5\\5&6\end{array}\right| \rightarrow \sf DS= 5*5*1+6*1*2+1*4*3$

DP - DS =

=  2*5*1 + 3*1*5 + 1*4*6 - ( 5*5*1 + 6*1*2 + 1*4*3 )

=  10 + 15 + 24 - 25 - 12 - 12

= 25 + 24 - 25 - 24

= 49 - 49

$= \underline{\boxed{\red{\sf 0}}}$

Perceba que os pontos estão alinhados pois o determinante é igual a 0.

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.