Question

Verifique se os pontos A(2, 1), B(4,2) e C(6,3) são pontos alinhados.
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Answer 1

Para verificar se os pontos estão alinhados ou não, utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Devemos aplicar a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem 3x3.  

Lembrando que os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

              $\swarrow \searrow$

• Regra de Sarrus

Para que possamos calcular o determinante de uma matriz quadrada aplicando a regra de Sarrus,  temos 4 passos a seguir. São elas:

① passo: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.

② passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal.

③ passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária

④ passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

Tendo isso em mente, iremos prosseguir a sua questão.

Verifique se os pontos= A(2, 1), B(4,2) e C(6,3) são pontos alinhados.

$\left[\begin{array}{ccc}A_1&A_2&1\\B_1&B_2&1\\C_1&C_2&1\end{array}\right]\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\4&2&1\\6&3&1\end{array}\right]$

$\left|\begin{array}{ccc}2&1&1\\4&2&1\\6&3&1\end{array}\right| \Longleftrightarrow \left|\begin{array}{ccc}2&1&1\\4&2&1\\6&3&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}2&1\\4&2\\6&3\end{array}\right|$

$\left|\begin{array}{ccc}2&1&1\\4&2&1\\6&3&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}2&1\\4&2\\6&3\end{array}\right| \rightarrow \sf DP= 2*2*1 +1*1*6+1*4*3$

$\left|\begin{array}{ccc}2&1&1\\4&2&1\\6&3&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}2&1\\4&2\\6&3\end{array}\right| \rightarrow \sf DS= 6*2*1+3*1*2+1*4*1$

DP - DS =

=  2*2*1 +1*1*6+1*4*3 - ( 6*2*1+3*1*2+1*4*1 )

=  4 + 6 + 12 - 12 - 6 - 4

$= \underline{\boxed{\red{\sf 0}}}$

Portanto os pontos estão alinhados.

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.