verifique se os pontos A(1;3), B(2;5), C(49;100) são colineares.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os pontos A , B e C não são colineares.
Explicação passo-a-passo:
Para que sejam colineares necessitam de estar na mesma reta.
A reta é do tipo y = mx + b ( explico mais abaixo o que é " isto " )
1º passo
Determinar a equação da reta que passa por A e B
O coeficiente angular ( ou declive) que se representa por " m " ,calcula-se
fazendo seguinte quociente :
m = ( yB - yA ) / ( xB - xA)
( yB é a ordenada de ponto B ; yA é a ordenada de ponto A )
( xB é a abcissa de ponto B ; xA é a abcissa de ponto A )
assim fica m = ( 5 - 3) / ( 2 - 1 ) = 2 / 1 = 2
As retas afins não passam pela origem ou seja o ponto de coordenadas ( 0 , 0 ), têm forma geral :
y= mx + b em que " m " é o coeficiente angular e " b " é o coeficiente
linear ( ponto de encontro da reta com eixo dos yy )
Para já escrevo a reta com o declive conhecido :
y = 2 x + b mas falta saber o valor de " b "
Então substituindo y e x , pelas coordenadas , por exemplo, de ponto A
3 = 2 * 1 + b ⇔ 3 - 2 = b ⇔ b = 1 , ficamos pois com todos os elementos
para escrever a equação da reta que passa nos pontos A e B :
y = 2 x + 1
2 º passo - Verificar se ponto C pertence à reta que passa por A e B.
Pegando na abcissa do ponto C, vamos usá-la na equação encontrada, substituindo " x " por 49 :
y = 2 * 49 + 1 ⇔ y = 98 + 1 ⇔ y = 99 99 ≠ 100
Para que o ponto C pertencesse à reta que passa por A e B , a sua ordenada teria de ser 99.
O que é falso, pois é 100 .
Logo os três pontos não são colineares.
Espero ter ajudado
Sinais : ( ⇔ ) equivalente a ( / ) dividir ( * ) multiplicação
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Se tiver alguma dúvida contacte-me pelos comentários da pergunta.
Que possa ter um bom dia.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Veja em anexo o algoritmo para calcular a área de um triângulo em função de seus vértices.
Perceba que se os pontos estiverem desalinhados, então existe uma área, se no cálculo da área o resultado for zero, então os pontos estão alinhados (colineares). Portanto, basta calcular a área e analisar o resultado. Como a área deu 1/2, então os pontos estão desalinhados.
