Question

Verifique se os pontos A (1,2) B (2,4) e C (5,10) estão alinhados​

Answer 1

Resposta:

Sim estão alinhados.

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Os pontos A ( 1 , 2 ), B ( 2 , 4 ) e C ( 5 , 10 ) estão alinhados?

Resolução:

Embora se possa verificar através da representação gráfica dos três pontos, exista uma outra maneira  de descobrir se estão ou não alinhados.

À custa de uma matriz onde entram as coordenadas dos três pontos.

Se o determinante ( det. ) dessa matriz for nulo, então estão alinhados.

$det\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&4&1\\5&10&1\end{array}\right]$    

Usando a regra de Sarrus, acrescenta-se ao lado direito da matriz, as duas primeiras colunas.

|  1     2     1     |    1    2   |

|  2    4     1     |    2    4   |

|  5   10     1     |    5   10  |

Calcula-se o determinante:

|  1    .    .     |    .    .   |

|  .    4     .   |    .    .   |

|   .     .   1   |    .    .   |

det = ( 1 * 4 * 1 )  + ...

|  .    2        |               |

|  .    .   1    |               |

|  .    .    .    |    5         |

det= ( 1 * 4 * 1 )  +  ( 2 * 1 *  5 ) + ...

|  .    .    1   |    .     .     |

|  .    .    .    |    2   .     |

|  .    .     .   |         10   |

det= ( 1 * 4 * 1 )  +  ( 2 * 1 *  5 ) + ( 1 * 2 * 10 )  -  ...

|  .     .     1    |    .     .   |

|  .     4   .     |    .     .   |  

| 5     .    .    |    .      .   |

det = ( 1 * 4 * 1 )  +  ( 2 * 1 *  5 ) + ( 1 * 2 * 10 )  - ( 1 * 4 * 5 ) - ...

|  .    .    .    |      1     .  |

|  .    .    1   |      .     .   |

|  .   10   .   |     .     .   |

det =  ( 1 * 4 * 1 )  +  ( 2 * 1 *  5 ) + ( 1 * 2 * 10 )  - ( 1 * 4 * 5 ) -  ( 1 * 1 * 10 ) - ...

|  .    .    .    |     .    2 |

|  .    .    .   |      2   .  |

|  .     .    1 |      .     .  |

det =  ( 1 * 4 * 1 )  +  ( 2 * 1 *  5 ) + ( 1 * 2 * 10 )  - ( 1 * 4 * 5 ) -  ( 1 * 1 * 10 ) -  

- ( 2 * 2 * 1 )

det = 4 + 10 + 20 - 20 - 10 - 4 = 0

Determinante igual a zero.

Os três pontos estão alinhados.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação