Question

Verifique se os pontos A(0;2), B(-3;1) e C(4;5) estão alinhados. Se estiverem determine a razão AB/BC. Se não estiverem, calcule a área do triângulo de vértices A, B, C.

Answer 1

Primeiro determinar se os pontos estão alinhados

Utilizando matriz;

$\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-3&1&1\\4&5&1\end{array}\right]$

Utilizando a regra de sarrus, podemos concluir que a determinante não é igual a zero e, portanto, os tres pontos nao sao colineares.

Área do triangulo: BasexAltura/2

Primeiro devemos descobrir a reta que tem os pontos B e C

(-3,1) ---> 1=a.(-3)+b

(4,5)-----> 5=a.4+b

Sistema

$\left \{ {{-3a+b=1} \atop {4a+b=5}} \right.$

Multiplicando a equacao de cima por -1

$\left \{ {{3a-b=-1} \atop {4a+b=5}} \right.$

Resultado:

a=4/7 e b=19/7

Reta BC => y=4/7x+19/7

Agora que achamos a reta, devemos achar a distancia da base e da altura

Altura:

Ponto (0,2) à reta BC

Formula: axo+byo+c/ √(a²+b²)

0=4x+y7+19

d=4.0+7.2+19/√(16+49)

d=14+19/√(16+49)

Agora a base

Distancia entre B e C

Formula: $\sqrt{(x'-x)^2+ (y'-y)^2$

Ou seja

d= √(-3-4)^2 + ( 1-5)^2

d=√49+16

Portanto, a área desse triangulo será

[(√49+16). 33/(√49+16)]/2

Area= 33/2

=16,6 m²