Question

verifique se os pontos A(0,2),B(1,3) e C(-4,1) estao na mesma reta

Answer 1

0..2..1
1..3..1
-4.1..1

D = 0 + 1 -8 +12 - 2 + 0
D = -7 + 10
D = 3 --> como o determinante não deu zero, os pontos não estão alinhados.

Answer 2

Boa noite,

Solução:

Para uqe os pontos perteçam a mesma reta eles precisam estarem alinhados e a condição para isso é que o determinante da matriz formada pelos eixos das abcissas e das ordenas tenha determinante igual a zero, então vamos fazer isso.

Temos pontos: $A(0,2),\,B(1,3)\, e\, C(-4,1)$, montamos a matriz,

$D=\left| \begin{array}{rcr} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1\\ -4 & 1 & 1 \end {array} \right|$.

Agora assim como podemos repetir as duas primeiras colunas no lado direito tambem podemos repetir as duas primeiras linhas abaixo.

Vamos inserir as duas primeiras linhas abaixo.

$D=\left| \begin{array}{rcr} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1\\ -4 & 1 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 1 & 3 & 1 \end {array} \right|$.

Agora calculamos as diagonais principais:

$0*3*1+1*1*1+(-4)*2*1=0+1-8=-7$

Agora calculamos as diagonais secundárias:

$(-4)*3*1+0*1*1+1*2*1=-12+0+2=-10$

Agora fazemos a subtração entre o resultado das diagonais principais e as diagonias secundárias se o resultado for zero esles pertencem a mesma reta se não, então não pertencem.

$-7-(-10)=-7+10=3$

veja que $Det \neq0$, então como disse os pontos não pertencem a mesma reta.

Valeu. espero ter ajudado.