Question

Verifique se os pontos (-4,-3),(-1,1) e (2,5) estão alinhados

Answer 1

Desejamos verificar se os pontos (-4,-3) , (-1,1) e (2,5) estão alinhados, para isso temos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}M=\left[\begin{array}{ccc} A_x& A_y&1\\B_x&B_y&1\\C_x&C_y&1\end{array}\right]\implies \begin{cases}\det(M)=0\ (Al) \\ \det(M)\neq 0\ (Dl) \end{cases}\end{gathered}$

Sendo (-4,-3) = (Ax,Ay) , (-1,1) = (Bx,By) e (2,5) = (Cx,Cy). Com isso, ficamos da seguinte forma:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\det(M)=\left|\begin{array}{ccc}-4&-3&1\\-1&1&1\\2&5&1\end{array}\right| \end{gathered}$

Aplicando a Regra de Sarrus:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\det(M)=\left|\begin{array}{ccc}-4&-3&1\\-1&1&1\\2&5&1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}-4&-3\\-1&1\\2&5\end{array}\right| \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\det(M)=-4-6-5-(2-20+3)\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\det(M)=-15-2+20-3\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\det(M)=-20+20\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\boxed{\det(M)=0\ (Al)}\end{gathered}$

* Conclusão: Como o determinante da matriz M é igual a zero, os pontos  (-4,-3) , (-1,1) e (2,5) estão alinhados.

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