Verifique se os ponto A (2,3) B (1,5) e c(4,7) estao alinhados
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não.
Explicação passo-a-passo:
Há pelo menos duas maneira de se verificar isto.
Uma delas é geométrica e a outra é algébrica.
Na solução geométrica, basta plotar os três pontos no plano cartesiano e traçar uma reta que passe por dois deles quaisquer. Se esta reta passar também pelo terceiro (o que sobrou) então eles estão alinhados.
Na solução algébrica, basta achar a equação da reta y = a.x + b que passa por dois pontos e verificar se ela funciona para o ponto que sobrou.
Como assim?
Dada a equação geral da reta y = a.x + b, para determinar a reta que passa por dois pontos quaisquer P e Q , precisamos achar os valores de a e b.
Fazemos isto resolvendo um sistema de duas equações, construídas a partir da equação da reta e dos valores de x e y de cada um dos pontos considerados:
A equação y=ax+b no ponto (2,3) fica assim:
3 = 2.a + b
E a equação y=ax+b no ponto (1,5) fica assado:
5 = 1.a + b
O sistema resultante é o seguinte:
3 = 2.a + b (I)
5 = 1.a + b (II)
Subtraindo (I) de (II) temos:
-2 = a
Substituindo a em (I) temos:
3 = 2.(-2) + b
3 = -4 + b
b = 7
Portanto, a equação da reta que passa nos pontos (2,3) e (1,5) é:
y = -2.x + 7
Portanto, para sabermos se o ponto (4,7) é atravessado por esta reta basta substituir o x por 4 e ver se obtemos y=7.
y = -2(4) + 7
y = -8 + 7
y = -1
Como o resultado obtido foi diferente do esperado, concluímos que os três pontos NÃO são atravessados pela mesma reta.
Portanto, NÃO estão alinhados.
(c.q.d.)
8-)