Question

VERIFIQUE SE OS PONTO A (2,1) B (4,2) E C (6,3) FORMAM UMA RETA OU NÃO.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sandrgabrielle, que a resolução é simples.
Pede-se para informar se os pontos A(2; 1), B(4; 2) e C(6; 3) formam uma reta, ou seja, em outras palavras, está sendo perguntado se os pontos dados são colineares (estão na mesma linha ou na mesma reta).
Agora note: quando três pontos são colineares, então o determinante da matriz formada pelas coordenadas de cada ponto será igual a zero.
Vamos ver, então, se o determinante (d) da matriz que vamos formar a partir das coordenadas dos pontos dados será igual a zero. Se for, é porque os pontos dados pertencem à mesma reta.
Vamos armar a matriz e já colocá-la em ponto de desenvolver (regra de Sarrus), com as coordenadas A(2; 1), B(4; 2) e C(6; 3):

|2....1....1|2....1|
|4....2....1|4....2| ---- desenvolvendo pra achar o determinante (d), temos:
|6....3....1|6....3|

d = 2*2*1 + 1*1*6 + 1*4*3 - [6*2*1 + 3*1*2 + 1*4*1]
d = 4 + 6 + 12 - [12 + 6 + 4]
d = 22 - [22]
d = 22 - 22
d = 0 <--- Veja: como o determinante deu igual a zero, então é porque os três pontos dados estão na mesma reta.Ou seja, colocando a resposta na mesma forma que está a pergunta no enunciado, então os pontos dados formam uma reta. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir. 

Answer 2

Dá para ver que são da mesma reta pois o ponto B é o ponto A multiplicado por 2 e o ponto C é o ponto A multiplicado por 3.
Resolvendo de outra forma, por coeficiente angular teremos:
Faça a diferença das coordenadas de y dividido pela diferença das coordenadas de X em relação a A para B dará 1/2.

Faça a mesma conta em relação B para C dará 1/2, isso causa que tem a mesma inclinação AB e BC então, sempre dá 1/2 a conta, logo pertencem a mesma reta.

A (2,1)    B(4,2) e   C(6,3) 
De A para B temos Yb - Ya /  Xb - Xa   dá  (2-1) /  (4-2)  = 1/2
De B para C temos Yc - Yb / Xc - Xb dá    (3-2)  / (6-4)   = 1/2

Mesmo coeficiente angular AB e BC então pertencem a mesma reta!