Question

verifique se os numeros abaixo sao quadrados  perfeitos usando fatoracao completa

 

 

288

1600

400

1458 

Answer 1

288 | 2
144 | 2
  72 | 2
  36 | 2
  18 | 2
     9 | 3
     3 | 3
     1      Veja que existem 5 fatores 2, então sempre haverá um destes fatores debaixo do radical, logo 288 não é quadrado perfeito

1600 | 2
  800 | 2
  400 | 2
  200 | 2
  100 | 2
    50 | 2
    25 | 5
      5 | 5
      1             Veja que há 6 fatores 2 e 2 fatores 5. Assim será possível retirar todos os fatores do radical e 1600 é um quadrado perfeito

400 | 2
200 | 2
100 | 2
  50 | 2
  25 | 5
    5 | 5
    1               Novamente há números pares de fatores 2 e 5, Logo será possível retirar todos os fatores do radical, sendo 400 um quadrado perfeito

1458 | 2
  729 | 3
  243 | 3
    81 | 3
    27 | 3
      9 | 3
      3 | 3
      1    Veja que há um só fator 2 o qual não poderá ser retirado do radical pois o número 1458 não é quadrado perfeito