Question

verifique se os números abaixo são primos
117
211
753

Answer 1

Olha só

117 não é primo pois ele é divisível por 3. Como eu sei ? Porque a soma dos seus algarismos dá um múltiplo de 3. Assim, 1 + 1 + 7  = 9 que é múltiplo de 3

211 não é divisível por 3 pois a soma dos algarismos dá 4 (2 + 1 + 1) 
Certamente não é divisível por 2 pois é ímpar
Não é divisível por 4 (todo número divisível por 4 é par)
Não é divisível por 5 pois não termina nem em 0 nem em 5
Não é divisível por 6 pois para ser divisível por 6 tem que ser divisível por 2 e 3
Será que é divisível por 7 ?  Não. 30 * 7 = 210 e 31 * 7 é 217
Não é por 8 (teria que ser divisível por 4)
Não é por 9 (teria que ser divisível por 3)
Não é divisível por 10 pois não termina em 0 (todo número divisível por 10 termina em 0)
Será que é divisível por 11 ? Não é. 19 * 11 = 209 e 20 * 11 = 220
Não é divisível por 12, pois teria que ser divisível por 4 e por 3 e já vimos que não é.
Não é divisível por 13, pois 16 * 13 = 208 e 17*13 = 221
Podemos partir para os números primos que poderiam dividir 211
14, 15, 16 não são primos, então não dividem 211 (se dividissem, seus fatores o dividiriam)
O próximo número primo é 17, mas já vimos no 13 que não dá.
Depois vem o 19. Não dá, pois já vimos no 11
O próximo primo é 23, só que não dá. 23 * 9 = 207 e 23 * 10 = 230
o próximo primo é 29, não é, divisor
Vamos tentar o 31, não é divisor
será o 37 ? não dá
41 talvez ? também não
43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, e nenhum deles dá.
Devemos prosseguir ? Não precisa. Esse número é primo mesmo. Porque não precisa buscar mais. Porque a metade de 211 é 105,5 e o próximo primo é o 107, portanto, não tem mais divisor. Só precisamos buscar até a metade do número. O tal do 211 é primo mesmo.

E o 753 ? Olha só, ele é ímpar, portanto não é divisível por 2. Testamos a soma dos algarismos e 7 + 5 + 3 = 15, ou seja, 753 é divisível por 3. Portanto, não é primo

Isso significa que 117 e 753 não são primos e 211 é primo.