Question

Verifique se os números 9, 12 e 15 são números pitagóricos 
sim
Não
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Answer 1

Resposta:

Sim

3.(3, 4, 5) = (9, 12, 15)

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos lembrar o que é um número pitagórico: são números que respeitam a seguinte igualdade:

$a^2 + b^2 = c^2$

Vou verificar se (9, 12, 15) são números pitagóricos de duas formas, uma usando o teorema de Pitágoras e outra utilizando multiplos de (3, 4, 5).

Primeira forma de provar: verificar se a igualdade é real

$a^2 + b^2 = c^2$

$a = 9\\b = 12\\c = 15\\\\\text{vamos verificar se }a^2 + b^2= c^2 \\9^2 + 12^2 = 15^2\\81 + 144 = 225\\255 = 255\\\\\text{Realmente \'e igual, ent\~ao s\~ao n\'umeros pitag\'oricos.}$

Segunda forma de provar: vefiricar se há um multiplo (k.3, k.4, k.5), esse "k" é um número e ele tem que ser único.

Para isso vamos achar o seguinte raciocionio, existe um "k" que multiplicado por 3 dá 9? escrevendo em forma de equação:

$3k = 9\\k = \frac{9}{3} \\k = 3$

Sim! existe e ele vale 3, vamos repetir para o próximo número.

Existe um "k" que multiplicado por 4 dá 12? escrevendo em forma de equação:

$4k = 12\\k = \frac{12}{4} \\k = 3$

Sim, ele existe e vale o mesmo que o anterior.

Existe um "k" que multiplicado por 5 dá 15? escrevendo em forma de equação:

$5k = 15\\k = \frac{15}{5}\\k = 3$

Sim! e vale 3 também, veja só, todos os nossos "k" deram os mesmos números, isso significa que (9, 12, 15) é apenas (3, 4, 5)x3.

Ou seja, são números pitagóricos.

Qualquer dúvida respondo nos comentários