Question

Verifique se os arcos 3645° e 5445° são côngruos?​

Answer 1

Resposta:

Transformando os arcos de radianos para graus:

7π/3 = (7.180°)/3 = 1 260/3 = 420°

19π/3 = (19.180°)/3 = 3 420/3 = 1 140°

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Para saber se arcos são côngruos vamos achar a primeira determinação positiva deles (um ângulo do 1° quadrante que ocupe o  mesmo ponto que eles no Ciclo Trigonométrico). Podemos fazer isso dividindo por 360° ou subtraindo 360° até chegar num arco de primeira volta.

420° - 360° = 60° ⇒a  primeira determinação positiva de 420° é 60°. Este arco é de primeira volta.

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1140° - 360° = 780°

780° - 360° = 420°

420° - 360° = 60° ⇒ a primeira determinação positiva de 1140° também é 60°. Portanto ele é um arco côngruo a 420° (de mesma medida que 420°). A diferença entre eles está no número de voltas.

Estes arcos são côngruos (têm a mesma medida).    

Explicação passo a passo:

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os referidos arcos são:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf C\hat{o}ngruos\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as medidas dos arcos:

            $\Large\begin{cases} \alpha = 5445^{\circ}\\\beta = 3645^{\circ}\end{cases}$

Para verificar seu os referidos arcos são côngruos, devemos calcular o quociente entre o módulo da diferença das medidas dos arcos por 360° e, em seguida, verificar se o resultado é um inteiro. Caso positivo, os arcos são côngruos. Caso contrário, os arcos não são côngruos.

Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

 $\Large \text { \begin{aligned} {\bf I} \:\:\:\:\frac{|\alpha - \beta|}{360^{\circ}} & = k, \:\:\:\forall k\in \mathbb{Z}\end{aligned} }$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{|5445^{\circ} - 3645^{\circ}|}{360^{\circ}} = \frac{|1800^{\circ}|}{360^{\circ}} = \frac{1800^{\circ}}{360^{\circ}} = 5\end{gathered} }$

Se:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{k}\:\in\mathbb{Z}\Longrightarrow\:\alpha \:\equiv\beta\end{gathered}$

✅ Portanto, os arcos são:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} C\hat{o}ngruos\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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