Question

Verifique se o vetor dado $\frac{ \to }{v}$= ( 4, - 3, - 6) pertence ou não ao subespaço vetorial com =$\frac{ \to }{v} _{1}$ (1, - 3, 2) e $\frac{ \to }{v} _{2}$ = (2, 4, - 1) e assinale a alternativa que indica os valores reais de a, b e c, caso existam, na combinação linear definida por $\frac{ \to }{v}$ = a $\frac{ \to }{v} _{1}$+ b $\frac{ \to }{v} _{2}$.


a) Com os valores reais em a = 3/5, b = 14/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.


b) Com os valores reais em a = 8/5, b = 4/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.


c) Com os valores reais em a = 8/5, b = - 14/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.


d) Com os valores reais em a = 8/5, b = 14/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.


e) Com os valores reais em a = - 8/5, b = 14/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.

OBS: Questão original em anexo:

Answer 1

Boa noite 

v = ( 4, -3, -6)
v1 = (1,-3,  2)
v2 =  (2, 4, - 1)

sistema
a + 2b = 4
-3a + 4b = -3
2a - b = -6

a + 2b = 4
4a - 2b = -12

5a = -8
a = -8/5 

-8/5 + 2b = 20/5
2b = 28/5
b = 14/5 

vamos conferir
-3a + 4b = -3

-3*(-8/5) + 56/6 = (24 + 56)/5 = 80/5 = 16 e não -3

portanto

e) Com os valores reais em a = - 8/5, b = 14/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.

Answer 2

Temos uma equação vetorial .... 

u = au1 + bu2 

(4 ,  -3 , -6) = a.(1 , -3 , 2) + b.(2 , 4 , -1)       (distributiva)

(4,-3,-6) = (a,-3a,2a) + (2b,4b,-b)  

Para as ordenadas (x) ... 

4 = a + 2b 

Para as abcisa (y) ... 

-3 = -3a + 4b 

Para as cotas (z) ...

 -6 = 2a - b

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Faço um sistema com dois desses 

{-6 = 2a - b    (.2)
{4 = a + 2b

{-12 = 4a - 2b
{4 = a + 2b        ( adição )  

-8 = 5a 

a = - 8/5


4 = a + 2b 

4 = -8/5 + 2b 

4 + 8/5 = 2b 

20/5 + 8/5 = 2b 

28/5 = 2b 

(28/5)/2 = b 

b = 28/10 

b = 14/5 

encontramos os valores de a e b . 

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Analisando ... 

Podemos perceber que é impossível pois não atende a propriedade : 

T(u+v) = T(u) + T(v) .... 

Letra e)                                                            ok