Question

Verifique se o triângulo de vértices, sendo A(5,2) B(5,6) C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno

Answer 1

Calculamos as distâncias entre os pontos, dois a dois, pela fórmula:

$\boxed{d_{P,Q}=\sqrt{(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2}}$

$d_{A,B}=\sqrt{(5-5)^2+(6-2)^2}=\sqrt{4^2}=\|4\|=4\\d_{B,C}=\sqrt{(9-5)^2+(6-6)^2}=\sqrt{4^2}=4\\ d_{A,C}=\sqrt{(9-5)^2+(6-2)^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt2$

O maior lado é $4\sqrt2$ , então comparamos o seu quadrado com a soma dos dois outros valores:

$(4\sqrt2)^2\ \ \ \boxed{} \ \ 4^2 + 4^2\\ \\ 32 \ \ \ \boxed{} \ \ 32\\ \\ 32=32$

Como é igual, vemos que é válido o Teorema de Pitágoras e, por isso, o triângulo dado é Retângulo