Question

verifique se o triangulo de vértices A (1,1) B (2,2) C (3,-1) é equilátero , isósceles, escaleno determine o perímetro do triangulo A,B e C

Answer 1

A(1,1)
B(2,2)
C(3,-1)

$d= \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2 } \\ \\ d_{AB}= \sqrt{(2-1)^2+(2-1)^2} \\ \\ d_{AB}= \sqrt{1^2+1^2} \\ \\ d_{AB}= \sqrt{2}$


$d_{AC}= \sqrt{(3-1)^2+(-1-1)^2 } \\ \\ d_{AC}= \sqrt{2^2+(-2)^2} \\ \\ d_{AC}= \sqrt{4+4} \\ \\ d_{AC}= \sqrt{8} \\ \\ d_{AC}=2 \sqrt{2}$


$d_{BC}= \sqrt{(3-2)^2+(-1-2)^2} \\ \\ d_{BC}= \sqrt{1^2+(-3)^2} \\ \\ d_{BC}= \sqrt{1+9} \\ \\ d_{BC}= \sqrt{10}$

como os 3 lados são desiguais o triângulo é escaleno

Perímetro=
$\sqrt{2} +2 \sqrt{2} + \sqrt{10} =3 \sqrt{2} + \sqrt{10}$