Question

Verifique se o ponto P(2 , 3) pertence à reta r que passsa pelos pontos A(1 , 1) e B(0 , -3).
Sua resposta

Answer 1

Resposta:

Primeiro vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos A e B. Para isso é necessário encontrar o coeficiente angular da reta:

$m = \frac{ya - yb}{xa - xb} \\ \\ m = \frac{1 - ( - 3)}{1 - 0} \\ \\ m = \frac{1 + 3}{1} \\ \\ m = 4$

Feito isso a equação da reta é dada por:

$y - yo= m(x - xo)$

onde (xo, yo) é um ponto qualquer que pertence a reta. Para determinar a equação da reta vou escolher o ponto A=(1,1), desse modo a equação da reta será:

$y - 1 = 4(x - 1) \\ y - 1 = 4x - 4 \\ y - 4x - 1 + 4 = 0 \\ y - 4x + 3 = 0$

Portanto a equação da reta que passa pelos pontos A e B é: y-4x+3=0

Agora vamos verificar se o ponto P=(2,3) pertence a essa reta. Para isso basta substituir as coordenadas na equação encontrada, caso a igualdade se mantenha o ponto pertence a reta, caso contrário não:

$y - 4x + 3 = 0 \\ 3 - 4 \times 2 + 3 = 0 \\ 3 - 8 + 3 = 0 \\ 6 - 8 = 0 \\ - 2 = 0$

Mas isso é absurdo! Pois -2 é diferente de 0, logo o ponto P=(2, 3) não pertence a reta!