Question

verifique se o ponto p(2,3) pertence a reta r que passa pelos pontos a (1,1)e b(0-3).

Answer 1

    A (1;1)   e  B (0;-3)  

y = ax + b --> a = (y2-y1)/(x2-x1) --> a=(-3-1)/(0-1)--> a = -4/-1 --> a = 4

{ a = 4
{ P= (1;1)
                y = ax + b 
                1 = 4 . 1 + b
                1 = 4 + b --> b = 1 - 4 --> b = -3
Então: 
                y = 4x - 3 <-- equação da reta que passa nos pontos :
                                        A(1;1)  e  B(0;-3)

Vamos ver se o ponto P(2:3) pertence a essa reta:
  Substituindo esses valores na equação:
    y = 4x - 3
   3 =  4.2 - 3
   3 = 8 - 3
   3 = 5  <-- como vê não pertence à reta (3 ≠ 5)     
  
      

Answer 2

Resposta:

m = Δy = yb - ya =  -3 - 1 =  -4 = 4

      -----    ----------     --------     ----

       Δx    xb - xa      0 - 1      -1

y - Y0 = m ( X - X0 )

y - 1 = 4 . (x - 1 )

y - 1 = 4x - 4

y = 4x - 4 + 1

y = 4x - 3

Pronto, agora substituímos o ponto P dado. Se a igualdade for satisfeita, o ponto pertence à reta.

y = 4x - 3

3 = 4 . (2) - 3

3 = 8 - 3

3 = 5  

O ponto não pertence à reta.