Question

Verifique se o polinômio p(x)=-x4+3x³-x²-4x+1, é divisível por x+1 ou por x-1: (faça o desenvolvimento)

Answer 1

Olá, Franciele.

De acordo com o Teorema do Resto de Polinômios, o resto da divisão de um polinômio p(x) por x - a é igual a p(a).
Portanto, o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a:
p(1) = -1 + 3 - 1 - 4 + 1 = -2 ≠ 0 ∴ p(x) não é divisível por x + 1.
Já o resto da divisão de p(x) por x - 1 é igual a:
p(-1) = -1 - 3 - 1 + 4 + 1 = 0 ∴ p(x) é divisível por x - 1.