Question

Verifique se o número 307 é primo. Justifique sua resposta. Suas divisões fazem parte da resolução desta questão, portanto organize-se e deixe-as escritas em sua folha de resolução.

Answer 1

Estamos falando em Divisibilidade. Vamos verificar a divisibilidade dos seguintes números:
a) por 2 => Um número é divisível por 2, quando ele é par;
b) por 3 => Um número é divisível por 3, quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3. Ex.: 12 => 1+2 = 3 (3 e divisível por três, logo 12 é divisível por 3);
c) por 4 => Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4. Ex.: 500, 5136 (36 é divisível por 4);
d) por 5 => Um número é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5;
e) por 6 => Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3;
f) por 8 => Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8 (mesmo raciocínio da divisibilidade por 4);
g) por 9 => Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9 (mesmo raciocínio da divisibilidade por 3);
h) por 10 => Um número é divisível por 10 quando ele termina em 0;
i) por 11 => Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11. Ex.: 98527 ( soma dos pares: 8 + 2 = 10, soma dos ímpares: 9 + 5 + 7 = 21 => 21 - 10 = 11, é divisível por 11);
j) por 12 => Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4;
l) por 15 => Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.
m) por 25 => Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.

Desta forma o número 307, não obedece a nenhum destas regras, assim este número é primo (divisível por 1 e por ele mesmo).

Answer 2

Boa tarde Anna Julia!!

Um número primo tem somente 2 divisores: o número 1 e ele mesmo. A maneira de confirmar se um número é primo ou não é dividindo este número por outros números primos menores (2,3,5,7,11,13...): se o quociente obtido for menor que o divisor e o resto for diferente de zero, o número é primo, mas se o resto for zero, o número não é primo. Então:

- 307 não é par, logo ele não divide por 2;

- para saber se um número divide por 3 somamos os algarismos desse número, se a soma for 3, 6 ou 9 esse número divide por 3. No caso de 307 temos:
3 + 0 + 7 = 10 = 1 + 0 = 1
Como a soma é 1, 307 não divide por 3;

- 307 não termina em 0 nem em 5, então não divide por 5;

- em anexo, observamos que a divisão de 307 por 7 é 43,...
O resto é diferente de zero, mas o quociente é maior que o divisor (43 > 7). Então ainda é necessário continuar as divisões;

- 307 dividido por 11 é 27,...
No mesmo caso da divisão por 7, o quociente é menor que o divisor;

- na divisão de 307 por 13, o quociente é 23,...
Logo, ainda é necessário realizar as divisões;

- o próximo número primo depois do 13 é o 17. Observando a divisão na figura em anexo, vemos que o resto é diferente de zero, mas o quociente ainda é maior que o divisor;

- depois de 17, o próximo número primo é o 19. Fazendo a divisão percebemos que o resto é diferente de zero e o quociente neste caso é menor que o divisor (16 < 19).
Com essa divisão, podemos concluir que 307 é um número primo.

Espero ter te ajudado :)