Question

verifique se o numero (2-√3) é raiz da equação x2(ao quadrado) -4x+1=0

Answer 1

x² - 4x + 1

bhaskara

b² - 4ac
-4² -4.1.1
16 - 4
12
Decompondo o 12 temos que:
12/2
6/2
3/3
1
Δ = 2².3

-b +/- √Δ / 2.a
-(-4) +/- √2².3 /2.1
4 +/- 2√3 / 2

x1 = 4 + 2√3 / 2 = 2 + √3
x2 = 4 - 2√3 / 2  = 2 - √3

Sim é igual a uma das raízes.

Answer 2

x² - 4x + 1 = 0

Para saber se é uma das raízes, substituir o valor de (2 - √3) em x, se o resultado for igual a zero é raiz da equação: 

x² - 4x + 1 = 0 
(2-√3)² - 4 (2-√3) + 1 = 0 

2² - 2 . 2 . √3  + (√3)² - (4.2 - 4√3) + 1 = 0
4 - 4√3 + 3 -8 + 4√3 + 1 = 0
7-√3 + 7 + √3 = 0 
0 = 0

Portanto (2-√3) é raiz da equação x² - 4x + 1 = 0