Question

Verifique se o limite existe. Caso exista calcule-o.

$\mathsf{\underset{x\to3}{\ell im}~\frac{I~x-3~I}{x-3}}$

Answer 1

Teorema

$\lim_{x\to a}f(x)=L~\Leftrightarrow~\lim_{x\to a^{-}}f(x)=L=\lim_{x\to^{+}}f(x)$

Portanto, para verificar a existência do limite vamos analisar os limites laterais.

Se x tende a 3 e x < 3 

$\lim_{x\to 3^{-}}\dfrac{|x-3|}{x-3}=\lim_{x\to 3^{-}}\dfrac{-(x-3)}{x-3}=\lim_{x\to 3^{-}}-1=-1$

Se x tende a 3 e x > 3 

$\lim_{x\to 3^{+}}\dfrac{|x-3|}{x-3}=\lim_{x\to 3^{+}}\dfrac{x-3}{x-3}=\lim_{x\to 3^{+}}1=1$

Como 

$\lim_{x\to 3^{-}}\dfrac{|x-3|}{x-3} \neq \lim_{x\to 3^{+}}\dfrac{|x-3|}{x-3}$

O limite não existe.