Question

Verifique se o limite existe. Caso exista calcule-o.

lim x ->2 x ²- 2x / x² - x- 2

Como faço para saber saber se o limite existe ou não ?

Answer 1

Temos o seguinte:

$\lim_{x \to 2} \dfrac{2x^2 - 2x}{x^2 - x - 2} = \lim_{x \to 2} (2x^2 - 2x)* \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{1}{x^2 - x - 2} \right )$

Calculando:

$\lim_{x \to 2^{+}} (2x^2 - 2x)* \lim_{x \to 2^{+}} \left(\dfrac{1}{x^2 - x - 2} \right ) = 4*\infty = \boxed{+ \infty} \\ \\ \\ \lim_{x \to 2^{-}} (2x^2 - 2x)* \lim_{x \to 2^{-}} \left(\dfrac{1}{x^2 - x - 2} \right ) = 4*(-\infty) =\boxed{ -\infty}$

Como:

$lim_{x \to 2^{+}}f(x) \neq lim_{x \to 2^{-}} f(x)$

O limite não existe.