Question

Verifique se o conjunto x = {+2,-2,+1,-1} é solução da seguinte equação biquadrada: x⁴ - 5x² + 4 = 0

Answer 1

Resposta:

Sim

Explicação passo-a-passo:

${x}^{4} - 5 {x}^{2} + 4 = 0 \\ {x}^{2} \times {x}^{2} - 5 {x}^{2} + 4 = 0 \\ \\ {x}^{2} = y \\ \\ y \times y - 5y + 4 = 0 \\ {y}^{2} - 5y + 4 = 0 \\ \\ d = {b}^{2} - 4ac \\ d = {( - 5)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 \\ d = 25 - 16 \\ d = 9 \\ \\ y= \frac{ - b \frac{ + }{ - } \sqrt{d} }{2a} \\ y = \frac{ - ( - 5) \frac{ + }{ - } \sqrt{9} }{2 \times 1} \\ y = \frac{ 5 \frac{ + }{ - }3 }{2} \\ \\ {y}^{1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ {y}^{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

${x}^{2} = y \\ { x}^{2} = 4 \\ x = \frac{ + }{ - } \sqrt{4} \\ x = \frac{ + }{ - } 2$

${x}^{2} = y \\ {x}^{2} = 1 \\ x = \frac{ + }{ - } \sqrt{1} \\ x = \frac{ + }{ - } 1$