Question

Verifique se existe ou não um triângulo com as características dadas em cada item.

a) Triângulo com lados de medidas de comprimento de 8 cm, 18 cm e 10 cm.

b) Triângulo com ângulos internos de medidas de abertura de 70°, 40° e 70°.

c) Triângulo com lados de medidas de comprimento de 7 cm, 12 cm e 6 cm.

d) Triângulo com ângulos internos de medidas de abertura de 70°, 70° e 70°.

e) Triângulo com ângulos externos de medidas de abertura de 120°, 140° e 100°.

f) Triângulo com lados de medidas de comprimento de 19 cm e 8 cm e medida de perímetro de 36 cm.

g) Triângulo com um ângulo interno reto, um agudo e um obtuso.

h) Triângulo com lados de medidas de comprimento de 6 cm, 4 cm e 6 cm.

Answer 1

Explicação passo a passo:

Primeiro, vamos analisar a condição de existência de um triângulo qualquer:

• Um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados;

• A soma de seus ângulos internos deve ser igual a 180º;

• A soma dos ângulos externos deve ser igual a 360º.

a) Triângulo com lados de medidas de comprimento de 8 cm, 18 cm e 10 cm.

|18-10| < 8 < 10+18

8 < 8 < 18 (Não existe)

b) Triângulo com ângulos internos de medidas de abertura de 70°, 40° e 70°.

70º + 40º + 70º = 180º (Existe)

c) Triângulo com lados de medidas de comprimento de 7 cm, 12 cm e 6 cm.

|12 - 6| < 7 < 12 + 6

6 < 7 < 18 (Existe)

d) Triângulo com ângulos internos de medidas de abertura de 70°, 70° e 70°.

70º + 70º + 70º = 210º (Não existe)

e) Triângulo com ângulos externos de medidas de abertura de 120°, 140° e 100°.

120º + 140º + 100º = 360º (Existe)

f) Triângulo com lados de medidas de comprimento de 19 cm e 8 cm e medida de perímetro de 36 cm.

Medidas: 19cm, 8cm e 9 cm [36cm - (19cm + 8cm) = 9cm].

|19 - 9| < 8 < 19 + 9

10 < 8 < 28 (Não existe)

g) Triângulo com um ângulo interno reto, um agudo e um obtuso.

Não existe, pois se houver um ângulo reto, obrigatoriamente os outros dois ângulos devem ser agudos.

h) Triângulo com lados de medidas de comprimento de 6 cm, 4 cm e 6 cm.

|6-4| < 6 < 6+4

2 < 6 < 10 (Existe)

Espero ter ajudado! ;-)

Bons estudos! ^-^