Question

verifique se existe limite ? pfff

Answer 1

Como em todos os 3 exercícios, a fração ficará $\frac{0}{0}$ ao substituir pelo limite, usaremos a regra de L'Hospital e derivaremos em cima e embaixo:

1)
$\lim_{x \to9} \frac{2 \sqrt{x} -6}{x-9} = \lim_{x \to9} \frac{2* \frac{1}{2}x^{ \frac{-1}{2}}}{1} = \lim_{x \to9} \frac{1}{x^{ \frac{1}{2} }} = \lim_{x \to9} \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{1}{3}$

2)
$\lim_{x \to-1} \frac{2x^2-x-3}{3x^2+8x+5} = \frac{4x-1}{6x+8} = \frac{-5}{2}$

3)
y³ - 27 = (y-3)(y²+3y+9)

$\lim_{y \to3} \sqrt{\frac{y-3}{(y-3)(y^2+3y+9)}} = \lim_{y \to3} \frac{1}{ \sqrt{y^2+3y+9}}} = \frac{1}{ \sqrt{27}} = \frac{1}{ 3\sqrt{3}} = \frac{ \sqrt{3} }{9}$

Todos os limites existem,

Espero ter ajudado,
Bons estudos!

Espero ter ajudado,

Bons estudos!