Question

verifique se estes pontos estao alinhados (0,4), (4,0) e (2,-2)

Answer 1

Se os três pontos estao alinhados, entao existe uma reta que os atravessa da forma:
y = mx+b
Partindo do primeiro ponto (0,4) obtem-se a ordenada na origem, b, logo:
y = mx+4
Usando (4,0), substituindo em y e x, tem-se:
0 = 4m + 4 -> m=-1
Logo:
y = -x+4
Para verificar se (2,-2) esta alinhado basta substituir estes valores em x e y e verificar se a igualdade é verdadeira ou falsa:
-2 = -2 + 4
-2 = 2
Falso, logo os pontos nao estao alinhados.

Answer 2

Olá,

para estar alinhados, a matriz de três pontos deve ser nula, calculando-se o seu determinante..

$\begin{cases}x_a=0\\ y_a=4\\ x_b=4\\ y_b=0\\ x_c=2\\ y_c=-2\\\end{cases}$

Pela matriz de três pontos temos..

$\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|=0\\\\\\ \left|\begin{array}{ccc}0&4&1\\4&0&1\\2&-2&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}0&4\\4&0\\2&-2\end{array}\right=0\\\\\\ 0+8-8-0-0-16=0\\\\ -16 \neq 0$

Portanto, os pontos não estão alinhados