Verifique se estão alinhados os pontos A(3,-1), B (-2,-6), C (8,4) Justifique sua resposta.
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Se tiver qualquer duvida na resolução me avisa que tento explicar de outro jeito.
Para verificar se quaisquer pontos (x1,y1) ; (x2,y2) e (x3,y3) estão alinhados ,deve achar a determinante da matriz igual a zero
![\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx1%26amp%3By1%26amp%3B1%5C%5Cx2%26amp%3By2%26amp%3B1%5C%5Cx3%26amp%3By3%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right]")
Nesse caso os pontos são (3,-1);(-2,-6) e (8,4) formando a matriz :
![\left[\begin{array}{ccc}3&-1&1\\-2&-6&1\\8&4&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B-1%26amp%3B1%5C%5C-2%26amp%3B-6%26amp%3B1%5C%5C8%26amp%3B4%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}3&-1&1\\-2&-6&1\\8&4&1\end{array}\right]")
Agora é só resolver o determinante e igualar a zero.
Diagonais principais:
3x-6x1=-18
-2x4x1=-8
8x-1x1=-1
somatório=-27
Diagonais secundarias:
1x-6x8=-48
1x4x3=12
1x-1x-2=2
somatório=-34
det=somatório diagonais principais - somatório diagonais secundarias
det=-27-(-34)=7≠0
Como o determinante deu diferente de zero, isso significa que os pontos não estão alinhados
Para verificar se quaisquer pontos (x1,y1) ; (x2,y2) e (x3,y3) estão alinhados ,deve achar a determinante da matriz igual a zero
Nesse caso os pontos são (3,-1);(-2,-6) e (8,4) formando a matriz :
Agora é só resolver o determinante e igualar a zero.
Diagonais principais:
3x-6x1=-18
-2x4x1=-8
8x-1x1=-1
somatório=-27
Diagonais secundarias:
1x-6x8=-48
1x4x3=12
1x-1x-2=2
somatório=-34
det=somatório diagonais principais - somatório diagonais secundarias
det=-27-(-34)=7≠0
Como o determinante deu diferente de zero, isso significa que os pontos não estão alinhados
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