Question

Verifique se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira prove, se for falsa justifique.

(a) Se A = {∅, {∅}}, então o conjunto de partes de A é dado por:
P (A) = {∅, {∅}, {∅, {∅}}}.
(b) (A △ B) ∪ (A △ C) = (A △ (B ∩ C)) ∪ (C − (A ∩ B)), sendo A, B
e C conjuntos quaisquer.



59 PONTOS

Answer 1

a)O conjunto {{Ф}} possui apenas um elemento, que é o {Ф}. Portanto, Ф ∉ {{Ф}}.Diante do exposto a alternativa é Falsa.

b) O símbolo de ⊂ é sempre usado entre subconjunto e conjunto. Fazendo com que o correto seria dizer que {Ф} ∈ {{Ф}}.Logo, a alternativa é Falsa.

c) Considere os conjunto A = {1,2,3,4}, B ={2,3,4} e C = {1,2,5}.

Temos que B - C é formado por todos os elementos de B que não pertencem a C. Logo, B - C = {3,4}

Portanto, A ∪ (B - C) = {1,2,3,4)

Agora, A - B = {1} e A - C ={3,4}

Portanto, (A - B) ∪ (A - C) = {1,3,4}.

Ou seja, A ∪ (B - C) ≠ (A - B) ∪ (A - C). Logo, a alternativa também é Falsa.

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