Question

Verifique se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou
falsa. Se for verdadeira prove, se for falsa justifique.
(a) ∅ = {∅}.
(b) A ∪ (B − C) = (A ∪ B) − C, sendo A, B e C conjuntos quaisquer.

Answer 1

Resposta:

duas proposições são falsas.

Explicação passo-a-passo:

a) F --> Na letra "a" conjunto vazio é diferente de conjunto unitário. Observe que  {∅} é um conjunto que possui um elemento que é o conjunto vazio. Assim podemos afirmar que esse conjunto é unitário e ∅ é um conjunto que não possui elemento e, por conseguinte, é diferente de  {∅}, que possui, como já escrevi, um elemento.

Ter conhecimento dos itens abaixo é o primeiro passo para se resolver a letra b)

i)  A - B = A∩B', sendo B' complemento de B em relação ao conjunto universo.

ii) ) (A ∪ B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)

iii) ) (A ∩ B) ∪ C = (A∪C)∩(B∪C)

b) A ∪ (B − C) = A ∪ (B ∩ C') = (A ∪ B)∩(A ∪ C')

b) (A ∪ B) − C = (A ∪ B) ∩ C'  =(A ∩ B)∪(A ∩ C')

Pelo desenvolvimento acima nota-se que A ∪ (B − C) ≠ (A ∪ B) − C.

Portanto as duas proposições são falsas.