Question

Verifique se cada sequência dada é uma PG (Progressão Geométrica). Em caso positivo, dê o valor da razão (q). (1, 3, 9, 27, 81) (2, 4, 6, 8, 10, 12) (400, 200, 100, 50)

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{q}~\pink{=}~\blue{ 3 }~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\blue{ N\tilde{a}o~\acute{e}~uma~P.G. }~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{q}~\pink{=}~\blue{ 0,5 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Daniel, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente vamos observar que para uma P.G. qualquer se tivermos dois termos consecutivos podemos dividir o segundo pelo primeiro e assim obter a razão. Faremos isso para os três exercícios e verificaremos se a razão obtida resulta nos outros termos dados no enunciado.

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ (1, 3, 9, 27, 81) }}}$

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➡ $\sf\blue{ q = \dfrac{3}{1} = 3 }$

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☔ Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão geométrica utilizamos a equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{  a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf a_n}$ sendo o n-ésimo termo da p.g.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf a_1}$ sendo o primeiro termo da p.g.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf n}$ sendo a posição do termo na p.g.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf q}$ sendo a razão da p.g.

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➡ $\sf\blue{ a_2 = 1 \cdot 3^{2 - 1} = 1 \cdot 3 = 3}$  ✅

➡ $\sf\blue{ a_3 = 1 \cdot 3^{3 - 1} = 1 \cdot 9 = 9}$  ✅

➡ $\sf\blue{ a_4 = 1 \cdot 3^{4 - 1} = 1 \cdot 27 = 27}$  ✅

➡ $\sf\blue{ a_5 = 1 \cdot 3^{5 - 1} = 1 \cdot 81 = 81}$  ✅

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{q}~\pink{=}~\blue{ 3 }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ (2, 4, 6, 8, 10, 12) }}}$

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➡ $\sf\blue{ q = \dfrac{4}{2} = 2 }$

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➡ $\sf\blue{ a_2 = 2 \cdot 2^{2 - 1} = 2 \cdot 2 = 4}$  ✅

➡ $\sf\blue{ a_3 = 2 \cdot 2^{3 - 1} = 2 \cdot 4 = 8}$  ❌

➡ $\sf\blue{ a_4 = 2 \cdot 2^{4 - 1} = 2 \cdot 8 = 16}$  ❌

➡ $\sf\blue{ a_5 = 2 \cdot 2^{5 - 1} = 2 \cdot 16 = 32}$  ❌

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\blue{ N\tilde{a}o~\acute{e}~uma~P.G. }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ (400, 200, 100, 50) }}}$

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➡ $\sf\blue{ q = \dfrac{200}{400} = 0,5 }$

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➡ $\sf\blue{ a_2 = 400 \cdot 0,5^{2 - 1} = 400 \cdot 0,5 = 200}$  ✅

➡ $\sf\blue{ a_3 = 400 \cdot 0,5^{3 - 1} = 400 \cdot 0,25 = 100}$  ✅

➡ $\sf\blue{ a_4 = 400 \cdot 0,5^{4 - 1} = 400 \cdot 0,125 = 50}$  ✅

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{q}~\pink{=}~\blue{ 0,5 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$