Question

Verifique se C = {(1, 1, 0), (0, 1, 2), (1, 3, 4)} é linearmente dependente ou independente
em IR3.

Answer 1

Resposta:

Exemplo 1: O conjunto {(1,0),(0,1)} em R2 é Linearmente Independente.Também podemos verificar que (3,6) = 3(1,2) ⇒ v2 = 3v1, ou seja, v2 é ... Exemplo 3: Os elementos v1 = (1,2) e v2 = (4,3) de R2 são Linearmente Independentes. ... Geometricamente, se três vetores em R3

Explicação passo a passo:

espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Exemplos - Dependência Linear

Exemplo 1: O conjunto {(1, 0),(0, 1)} em R2

é Linearmente Independente.

De fato, a equação:

α1(1, 0) + α2(0, 1) = (0, 0)

só vale para α1 = α2 = 0. Assim, os vetores (1, 0) e (0, 1) são L.I.

Exemplo 2: Os elementos v1 = (1, 2) e v2 = (3, 6) do espaço vetorial R2

são Linearmente

Dependentes.

De fato, temos que a equação:

α1v1 + α2v2 = e ⇒ α1(1, 2) + α2(3, 6) = (0, 0)

É verdadeira para α1 = 3 e α2 = −1. Assim, v1 e v2 são L.D.

Também podemos verificar que (3, 6) = 3(1, 2) ⇒ v2 = 3v1, ou seja, v2 é combinação linear de v1.

Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3

são Linearmente Dependentes, eles estão

na mesma reta, quando colocados na mesma origem.

Figura 1: Os vetores v1 e v2 são L.D.

Exemplo 3: Os elementos v1 = (1, 2) e v2 = (4, 3) de R2

são Linearmente Independentes.

De fato, a equação:

α1v1 + α2v2 = e ⇒ α1(1, 2) + α2(4, 3) = (0, 0)

Vale apenas para α1 = α2 = 0.

Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3

são L.I., eles não estão na mesma reta,

quando colocados na mesma origem.

Exemplo 4: O conjunto {(1, 1, 1),(1, 2, 1),(3, 2, −1)} ⊂ R3

é Linearmente Independente.

Tome a equação:

α1(1, 1, 1) + α2(1, 2, 1) + α3(3, 2, −1) = (0, 0, 0) ⇔

1

Explicação passo a passo: