verifique se as sequencias abaixo sao progressões aritmeticas a) (7,9,11,13,15) b) (10,7,4,1,-2,...) c) (13/6,17/12,2/3,...) d) (-7,-7,-7,-7,...)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Todas as sequências estão em PA
Explicação passo-a-passo:
A) PA de razão 2
B) PA de razão -3
C) PA de razão -3/4
D) PA de razão 0
Para evidenciarmos que tais sequências são PA, é interessante usarmos a propriedade da média aritmética que a PA estabelece nas sequências, exemplo:
PA (a,b,c,d), temos (a+c)/2= b (b+d)/2= c
Desenvolvendo tal raciocínio na letra c que não é tão evidente, temos:
(13/6 + 2/3)/2 = 17/12, portanto há uma PA na sequência
Se quisermos ir além do solicitado na questão, é possível determinar as razões e consequentemente aplicar a lei de formação de cada sequência em PA
Utilizando a letra c novamente de exemplificação por conta de seu maior grau de dificuldade, temos:
(13/6, 17/12, 2/3, ...) Podemos estabelecer da seguinte forma: (13/6, 13/6 +r, 13/6 +2r, ....)
Logo, 13/6 + r= 17/12 e 13/6 + 2r=2/3
Resolvendo qualquer uma das duas equação, obtemos: r= -3/4
Assim, a lei de formação da letra c é (usando a fórmula do termo geral da PA): An = 13/6 + (n-1). -3/4