Verifique se as sequências abaixo são P.A, em caso afirmativo, determine o valor da sua razão e classifique-as em crescente, decrescente ou constante.
(3,1,-1,-3,-5)
b) (14, 712, 1112,,….)
c) (0,-1,0-1,0)
D) (1,1,1,1,1)
e) (x-3,x-1,x+1)
Soluções para a tarefa
Resposta:
A); razão = -2; decrescente
D); razão = 0; constante
Explicação passo-a-passo:
P.A, termo para progressão aritmética, que diz respeito a uma sucessão na qual o termo seguinte (Un+1) resulta do termo anterior (Un) somado a um número constante, a razão (r).
Deste modo, teremos que P.A representa uma sucessão em que:
Un+1 = Un + r
Aplicando este raciocínio em todas as alíneas chega-se à conclusão que apenas A) e D) são progressões aritméticas.
A) : (3,1,-1,-3,-5); repare que o termo seguinte "1" é obtido pela soma do termo anterior "3" com a razão, que neste caso é -2. 1 = 3 + (-2) = 1 = 3 - 2
Testando para qualquer termo da sucessão, a mesma condição verifica-se.
D) : (1,1,1,1,1); repare que o termo seguinte "1" é obtido pela soma do termo anterior "1" com a razão, que neste caso é 0. 1 = 1 + 0 = 1 = 1
Testando para qualquer termo da sucessão, a mesma condição verifica-se.
Para verificar se as sucessões são crescentes, decrescentes ou constantes verifica-se se o termo seguinte é superior, inferior ou igual ao termo anterior.
Para A) é inferior, pois 1 < 3. Se é menor, significa que está a decrescer.
Para D) é constante, pois 1 = 1. Se é igual, significa que é constante os valores.