Question

Verifique se as sequências abaixo são P.A. caso isso ocorra classifique-as
A)(10,6,2,-2,-6,...)
B)(2,0,4,6,10,..)
C)(-15,-8,-1,4,....)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fj96, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para verificar se as sequências abaixo são PA ou não. Se for PA, então classifique-as (se é decrescente, se é crescente ou se é constante). 

A) (10; 6; 2; -2; -6; ......) 

Veja: primeiro vamos encontrar a razão (r), que é ver se ela é constante e será obtida pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Então, para ser PA deveremos ter (r) constante e igual a: 

-6-(-2) = -6+2 = - 4 
-2-2 = - 4 
2 - 6 = - 4 
6 - 10 = - 4 

Como todas as razões (r) deram iguais a "-4" com a subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente, então a sequência é uma PA de razão (r) igual a "-4". Veja que agora seria só você tomar o primeiro termo e, a partir dele, ir somando algebricamente a razão (-4). Veja:

10 + (-4) = 10 - 4 = 6 <--- Veja que encontramos o 2º termo.
6 + (-4) = 6 - 4 = 2 <--- Veja que encontramos o 3º termo: 
2 - 4 = - 2 <--- Veja que encontramos o 4º termo.
-2 - 4 = - 6 <----Veja que encontramos o 5º termo. 

Logo, como a PA do item "A" tem a razão negativa (-4), então essa PA é DECRESCENTE. 

B) (2; 0; 4; 6; 10; .....) 

Primeiro vamos ver se essa sequência é uma PA. E, para isso, vamos trabalhar para encontrar a razão (r) que deve ser constante. Assim, teremos: 

10 - 6 = 4 
6 - 4 = 2
4 - 0 = 4 
0 - 2 = - 2 

Note: como as razões (r) encontradas não foram constantes então a sequência do item "B" nem sequer é uma PA. 

C) (-15; -8; -1; 4......)

Primeiro vamos ver se essa sequência é uma PA. E, para isso, vamos trabalhar para encontrar a razão (r) que deve ser constante. Assim, teremos:

4-(-1) = 4+1 = 5
-1 - (-8) = -1 + 8 = 7
-8 - (-15) = -8 + 15 = 7. 

Note: embora as duas últimas razões tenham dado iguais (ambas deram "7"), mas a primeira razão deu igual a "5". Logo, a sequência do item "C" também nem sequer é uma PA. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.