Question

verifique se as senquências dadas são PA, e se for, dê o valor da razão ( r ). me ajudemm

a( 2/3, 7/6, 5/3, ...)
b( raiz quadrada de 2, 2, + raiz quadrada de 2, 4, + raiz quadrada de 2,..)
c( x – 5y, x – 2y, x + y, x + 4y...)

Answer 1

Olá!

A fórmula de uma PA pode ser escrita, explicitamente, como:

$a_{n} = a_{1} + q(n-1)$

Isso significa que a razão entre os termos tem de ser a mesma. Vamos analisar estas progressões:

a) {${\frac{2}{3} , \frac{7}{6} , \frac{5}{3} , ...$}

Podemos calcular a razão de uma PA fazendo o termo seguinte menos o termo anterior:

$\frac{7}{6} - \frac{2}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Será que essa é mesmo a razão? Vamos agora fazer o terceiro termo menos o segundo termo:

$\frac{5}{3} - \frac{7}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Como as razões são as mesmas, podemos afirmar que trata-se, sim, de uma PA, e a razão é de 1/2

b) {$\sqrt{2} , 2+\sqrt{2} , 4+\sqrt{2} , ...$}

Vamos fazer o segundo termo menos o primeiro termo:

$(2 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} = 2$

Vamos agora fazer o terceiro termo menos o segundo termo:

$(4+\sqrt{2}) - (2+\sqrt{2}) = 2$

As razões são as mesmas; logo, trata-se de uma PA com a razão de 2

c) {$x-5y, x-2y, x+y, x+4y, ...$}

Vamos fazer o segundo termo menos o primeiro termo:

$(x-2y) - (x-5y) = x-2y-x+5y = 3y$

Agora, o terceiro termo menos o segundo termo:

$(x+y) - (x-2y) = x+y-x+2y = 3y$

Por último, o quarto termo menos o terceiro termo:

$(x+4y) - (x+y) = x+4y-x-y = 3y$

As razões são as mesmas; então, trata-se de uma PA com a razão de 3y