Question

verifique se as seguintes funções admitem valor máximo ou valor mínimo e calcule esse valor: a) Y=-3X2+2X b)Y=2X2-3X-2 c) Y=-4x2+4x-1

Answer 1

Olá Luana,
Como vai?
Vamos lá:

$\text{valor de m\' inimo:\ }a\ \textgreater \ 0\\ \\ \text{valor de m\' aximo:\ }a\ \textless \ 0\\ \\ \text{o calculo para os valores \' e dado pelo y do v\' ertice:\ }y_{v}=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ a)\\ \\ \boxed{a\ \textless \ 0, \text{m\' aximo}}\\ \\ y=-3x^{2}+2x\\ \\ -3x^{2}+2x=0\\ \\ \Delta=2^{2}-4\cdot (-3)\cdot 0\\ \\ \Delta=4\\ \\ y_{v}=\frac{-4}{4(-3)}\to y_{v}=\frac{-4}{-12}\to \boxed{y_{v}=\frac{1}{3}}\\ \\ b)\\ \\ \boxed{a\ \textgreater \ 0,\text{m\' inimo}}\\ \\ y=2x^{2}-3x-2\\ \\ 2x^{2}-3x-2=0$

$\Delta=(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot (-2)\\ \\ \Delta=9+16\\ \\ \Delta=25\\ \\ y_{v}=\frac{-25}{4\cdot 2}\to \boxed{y_{v}=-\frac{25}{8}}$

$c)\\ \\ \boxed{a\ \textless \ 0,\ \text{m\' aximo}}\\ \\ y=-4x^{2}+4x-1\\ \\ -4x^{2}+4x-1=0\\ \\ \Delta=4^{2}-4\cdot (-4)\cdot (-1)\\ \\ \Delta=16-16\\ \\ \Delta=0\\ \\ y_{v}=\frac{0}{4\cdot (-4)}\to \boxed{y_{v}=0}$

Espero ter ajudado.