Question

Verifique se as seguintes equações são homogêneas e depois assinale a alternativa Correta.

I) dy/dx=xy-y²
II) dy/dx=y²+x
III) dy/dx=y²/xy+y²

a) Apenas I é homogênea
b) Apenas III é homogênea
c) Apenas I e III são homogênea
d) Apenas II e III são homogêneas
e) todas são homogêneas

Por favor preciso da resolução.

Answer 1

Opa, estou estudando algumas EDOs também e pelo pouco que aprendi, creio ser a resposta C ( apenas a 1 e a 3 são homogêneas),

E' o mesmo raciocínio quando fazemos espaço vetorial. Multiplicamos por algum escalar e se nao alterar o resultado então sera homogênea.

Se multiplicarmos a I) dy/dx=xy-y² por algum h ( h e' uma constante) temos que: 
hdy/hdx=(hx)(hy) - (hy)² --> hdy/hdx=(hx)(hy) - (h²)(y²) --->

dy/dx= h²(xy) - (h²)(y²)  

entao f(hxhy) = f(xy) ... e' homogênea,

Mesma condição para a III) dy/dx=y²/xy+y² , pois:

hdy/hdx=(hy)²/(hx)(hy)+(hy)² ---> dy/dx= (h²)y² / h²(xy) + h²(y²), entao,

f(hxhy) = f(xy) ... e' homogênea,

Use o mesmo raciocínio na 2, e vera que e' diferente.

Answer 2

Resposta:

Apenas I e III são homogêneas.

Explicação passo a passo:

Corrigido!