Question

verifique se as retas r e s abaixo são paralelas:
r: 2x - 3y - 3 = 0 e s: 4x - 6y + 5 = 0

r: 3x - y + 2 = 0 e s: 5x + 2y - 20 = 0

Answer 1

Para que duas retas sejam paralelas elas devem ter o mesmo coeficiente angular (m), é possível definir tal coeficiente através de análise da equação da reta.

temos a primeira equação : 2x - 3y - 3 = 0 
se isolarmos o y no primeiro membro,automaticamente teremos o valor do coeficiente angular, ele será o número na frente do x. Façamos isso:
2x - 3y -3 = 0 

-3y = -2x -3

-y= -2/3x - 3/3  (-1)

y = 2/3x + 3/3 temos que o coeficiente angular dessa reta é 2/3.

Caso a outra reta tenha o mesmo coeficiente angular,elas serão paralelas.

4x - 6y + 5 = 

-6y = -4x + 5 

-y = -4/6x +5/6 (-1)

y = 4/6x + 5/6   O coeficiente angular é 4/6 


Como 2/3 = 4/6 temos que as duas retas (2x - 3y -3= 0) e (4x - 6y + 5 = 0) são perpendiculares

Mesmo procedimento para a reta 3x - y + 2 = 0
Isolar o y no primeiro membro e com isso obter o coeficiente angular, o número anterior na frente do x é o coeficiente angular.

3x - y + 2 = 0 

-y = -3x - 2  (-1)

y = 3x - 2   O coenficiente angular desta reta é 3

Mesmo procedimento para a outra reta: 

5x + 2y - 20 = 0 

2y = -5x + 20 

y = -5/2x + 20  O coeficiente angular é - 5/2

Como neste caso as retas tem coeficiente angular diferente,isso significa que elas não são perpendiculares