Verifique se as relações à seguir são funções, representando-as por meio do diagrama. Justifique a resposta.
A) a = {-2, -1, 0, 1, 2} b = { 0, 1/2, 1/4, 1, 2, 4} lei de formação: y = 2^x
B) a = {0, 1, 2, 3} b = { 1, 1/2, 3/2, 2, 5/2}
Lei de formação: y = x/2
C) a = {-2, -1, 0, 1, 2} b = {0, 1, 2, 4} lei de formação: y = x^2
Soluções para a tarefa
---> é uma função . Cada elemento do conjunto A está mandando
somente uma flecha para o conjunto B.
B) a = {0, 1, 2, 3} b = { 1, 1/2, 3/2, 2, 5/2} --> lei de formação: y = x/2
--> Não é uma função. Sobra um elemento no conjunto A .
C) a = {-2, -1, 0, 1, 2} b = {0, 1, 2, 4}--> lei de formação: y = x^2
---> É uma função.Cada elemento do conjunto A está mandando somente uma flecha para o conjunto B
a) É função.
b) Não é função.
c) É função.
Vamos substituir os elementos de A na lei de formação e verificar se cada elemento de A possui um elemento correspondente em B.
A) a = {-2, -1, 0, 1, 2} b = { 0, 1/2, 1/4, 1, 2, 4}
y = 2ˣ
Se x = -2
y = 2⁻²
y = 1/2²
y = 1/4
Se x = -1
y = 2⁻¹
y = 1/2
y = 1/2
Se x = 0
y = 2⁰
y = 1
Se x = 1
y = 2¹
y = 2
Se x = 2
y = 2²
y = 4
Então, é uma função, pois cada elemento do conjunto A encontra apenas um termo correspondente no conjunto B.
B) a = {0, 1, 2, 3} b = { 1, 1/2, 3/2, 2, 5/2}
y = x/2
Se x = 0
y = 0/2
y = 0
Já podemos perceber que um elemento de A não encontra imagem em B.
Portanto, não é uma função.
C) a = {-2, -1, 0, 1, 2} b = {0, 1, 2, 4}
y = x²
Se x = -2
y = (-2)²
y = 4
Se x = -1
y = (-1)²
y = 1
Se x = 0
y = 0²
y = 0
Se x = 1
y = 1²
y = 1
Se x = 2
y = 2²
y = 4
Então, é uma função, pois cada elemento do conjunto A está encontra apenas uma imagem no conjunto B
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