Question

Verifique se as igualdades são verdadeiras. Justifique sua resposta.

a) (x + 2)2 / (x2 + 4) = 1

b) ( (x2 - 9) / (x - 3) ) x = x2 + 3x

Answer 1

a) $\frac{(x+2)^2}{x^2+4} = 1$

No numerador temos o quadrado da soma (x + 2)², cujo resultado é:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(x + 2)² = x² + 4x + 4

Sendo assim, temos que:

$\frac{(x+2)^2}{x^2+4} = \frac{x^2+4x+4}{x^2+4}$

Como não podemos simplificar a fração, então a igualdade não é verdadeira.

b) $(\frac{x^2-9}{x-3})x = x^2+3x$

De x² - 9 temos que:

x² - 9 = (x - 3)(x + 3)

Assim,

$(\frac{x^2-9}{x-3})x= (\frac{(x-3)(x+3)}{x-3})x$

Podemos simplificar a fração por x - 3:

$(\frac{x^2-9}{x-3})x= (x + 3)x$

Logo,

$(\frac{x^2-9}{x-3})x= x^2+3x$

Portanto, a igualdade é verdadeira.