Question

Verifique se as funções abaixo têm ponto máximo ou mínimo e, em seguida, escreva suas coordenadas.

a) g(x) = 4x² + 2x

b)f(x) = -6x² + 8x + 4

c) y = -3x² + 2x + 7

d h(x) = x² + 6x + 5

Answer 1

 Vamos lá

Antes veja que:

i) Para saber se uma função do 2º grau tem máximo ou mínimo, basta ver qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" de funções do 2º grau é o coeficiente de x²).

ii) Se o termo "a" for positivo, então teremos um ponto de MÍNIMO, pois a concavidade do gráfico da função (que é uma parábola) terá a concavidade voltada pra cima.

iii) Se o termo "a" for negativo, então teremos um ponto de MÁXIMO, pois a concavidade do gráfico da função (parábola) terá a concavidade voltada pra baixo.

Bem, com tudo o que dissemos aí em cima, vamos responder às suas questões. Pede-se para informar se as funções abaixo têm ponto de máximo ou de mínimo. E, em seguida, pede-se para informar quais são as coordenadas do vértice de cada uma das funções.


a) g(x) = 4x² + 2x. Note que esta função, escrevendo-a na sua forma completa será: g(x) = 4x² + 2x + 0 (pois ela não tem o termo "c". Então completamos com zero).

a.i) Como o termo "a" é positivo, então esta função terá ponto de MÍNIMO.

a.ii) As coordenadas do vértice (xv; yv) são dadas por:

xv = -b/2a ----- substituindo "b" por "2" e "a" por "4", teremos:
xv = - 2/2*4
xv = -2/8 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos:
xv = -1/4 <---- Este é o "x" do vértice.

yv = - [b² - 4ac]/4a ----- substituindo "b" por "2", "a" por "4" e "c" por "0", temos:

yv = - [2² - 4*4*0]/4*4
yv = - [4 - 0]/16 ---- ou apenas:
yv = -4/16 ---- dividindo-se numerador e denominador por "4", temos:
yv = - 1/4 <---- Este é o "y" do vértice.

Assim, as coordenadas do vértice da função g(x) = 4x² + 2x serão:

(-1/4; -1/4) <--- Estas são as coordenadas do vértice pedidas.


b) f(x) = - 6x² + 8x + 4

b.i) Como o termo "a" é negativo, então teremos um ponto de MÁXIMO.

b.ii) Vamos às coordenadas do vértice:

xv = -b/2a --- substituindo-se "b" por "8" e "a" por "-6", teremos:
xv = -8/2*(-6)
xv = -8/-12 ---- como, na divisão, menos com menos, dá mais, logo:
xv = 8/12 ---- dividindo-se numerador e denominador por "4", temos:
xv = 2/3 <---- Este é o "x" do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "8", "a" p or "-6" e "c" por "4", teremos:

yv = - [8² - 4*(-6)*4]/4*(-6)
yv = - [64 + 96]/-24
yv = - [160]/-24 --- ou apenas:
yv = - 160/-24 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, logo:
yv = 160/24 ---- dividindo-se numerador e denominador por "8", ficamos:
yv = 20/3 <----- Este é o "y" do vértice.

Assim, as coordenadas do vértice (xv; yv) de f(x) = -6x²+8x+4 serão:

(2/3; 20/3) <---- Estas são as coordenadas do vértice.


c) y = - 3x² + 2x + 7

c.i) Como o termo "a" é negativo, então teremos ponto de MÁXIMO.

c.ii) Vamos às coordenadas do vértice (xv; yv):

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "2" e "a" por "-3", teremos:
xv = -2/2*(-3)
xv = -2/-6 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
xv = 2/6 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", temos:
xv = 1/3 <---- Este é o "x" do vértice.

yv = - [b² - 4ac]/4a --- substituindo "b" por "2", "a" por "-3" e "c" por "7", temos:

yv = - [2² - 4*(-3)*7]/4*(-3)
yv = - [4 + 84]/-12
yv = - [88]/-12 --- ou apenas:
yv = -88/-12 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, temos;
yv = 88/12 ---- dividindo-se numerador e denominador por "4", temos:
yv = 22/3 <--- Este é o "y" do vértice.

Assim, as coordenadas do vértice de y = -3x² + 2x + 7 serão:

(1/3; 22/3) <--- Estas são as coordenadas do vértice.


d) h(x) = x² + 6x + 5.

d.i) Como o termo "a" é negativo, então temos um ponto de MÍNIMO.

d.ii) Vamos às coordenadas do vértice (xv; yv):

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "6" e "a" por "1", teremos;
xv = - 6/2*1
xv = -6/2
xv = - 3 <---- Este é o "x" do vértice.

yv = - [b² - 4ac]/4a --- substituindo-se "b" por "6", "a" por "1" e "c" por "5", temos:

yv = - [6² - 4*1*5]/4*1
yv = - [36 - 20]/4
yv = - [16]/4--- ou apenas:
yv = -16/4
yv = - 4 <---- Este é o "y" do vértice.

Assim, as coordenadas da função h(x) = x² + 6x + 5 serão:

(-3; -4) <---- Estas são as coordenadas do vértice.


Deu pra entender bem a resolução de todas as questões?

OK?
Adjemir.