Question

Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade.(assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados).





a)f(x)=3x, se 0 ≤ X ≤ 1





b)f(x) = 2 , se 0 ≤ X ≤ 2

Answer 1

Olá,

A função densidade de probabilidade é a função que associa a cada x ∈ X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:

I. f(x) ≥ 0

II. ∫f(x)dx = 1

a) f(x)=3x, se 0 ≤ X ≤ 1

I. Nesse intervalo 0 ≤ X ≤ 1 , temos que f (x) ≥ 0.

II. 

$\int\limits^1_0 {3x} \, dx =$

$3\int\limits^1_0 {x} \, dx =$

$3[(\frac{1^2}{2})-(\frac{0^2}{2})]=$

$3\frac{1}{2}= \frac{3}{2}$

Como a condição II não se satisfaz, pois a integral não resulta em 1, essa função não é uma função densidade de probabilidade.

b) f(x) = 2 , se 0 ≤ X ≤ 2

I. Nesse intervalo 0 ≤ X ≤ 2 , temos que f (x) ≥ 0.

II. 

$\int\limits^2_0 {2} \, dx =$

$2\int\limits^2_0 \, dx =$

$2[2-0]= 4$

Como a condição II não se satisfaz, pois a integral não resulta em 1, essa função não é uma função densidade de probabilidade.

Espero ter ajudado. Abraços. =D