Verifique se as equações a seguir representam uma circunferência e, em caso de afirmativo, determine o centro e a medida do raio.2X2+2y2- 4x -12y -24 =0
Soluções para a tarefa
Vamos verificar:
2x² + 2y² - 4x - 12y - 24 = 0 ----- antes vamos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos assim:
x² + y² - 2x - 6y - 24 = 0 ----- Antes de formar os quadrados, vamos organizar, ficando assim:
x² - 2x + y² - 6y - 24 = 0 ---- agora vamos formar os quadrados, tendo o cuidado de subtrair aquilo que será aumentado por força da formação dos quadrados. Assim, teremos;
(x-1)² - 1 + (y-3)² - 9 - 24 = 0 ----- vamos reduzir os termos semelhantes, ficando:
(x-1)² + (y-3)² - 34 = 0 ---- passando "-34" para o 2º membro, teremos:
(x-1)² + (y-3)² = 34 <--- Esta é a equação reduzida da circunferência da sua questão.
Agora veja que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r, terá a seguinte equação reduzida:
(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, vamos comparar a equação reduzida da circunferência da sua questão.
Para facilitar, vamos colocar uma logo abaixo da outra. Veja:
(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²
(x-1)² + (y-3)² = 34 <---- note que o "34" significa√(34)² . Assim, para podermos colocar exatamente como está a fórmula, poderemos fazer assim:
(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²
(x-1)² + (y-3)² = √(34)²
Assim, como você poderá concluir, a equação da sua questão é a equação de uma circunferência, cujo centro "C" e cujo raio "r" serão, respectivamente:
C(1; 3); r = √(34) <---esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Resposta:Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).vvDeterminar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).vDeterminar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).vvvvvvvDeterminar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).Determinar a equação reduzida da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).
Explicação passo-a-passo: