Question

Verifique se a solução dada satisfaz a equação diferencial.

dy/dx = (y-x) / x para y = cx - xlnx

Answer 1

Olá,

Temos que a função é:

     $\mathsf{y=cx-xln\ x}$


E a equação diferencial fica:

     $\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y-x}{x}}$

     $\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{cx-x\cdot ln\ x-x}{x}}$


A derivada de y será:

     $\mathsf{y'=c-\left (1\cdot ln\ x+x\cdot \dfrac{1}{x}\right )}$

     $\mathsf{y'=c-ln\ x-1}$


Agora podemos multiplicar a fração por x / x, que é igual a 1 e portanto não altera o resultado.

     $\mathsf{y'=\dfrac{cx-x\cdot ln\ x-x}{x}}$

     $\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{cx-x\cdot ln\ x-x}{x}} \qquad \checkmark$


Está verificado que a solução dada satisfaz a equação diferencial


Bons estudos! =)